Τρίτη, 22 Μαΐου 2012

Bertrand Russell



Ο Μπέρτραντ Ράσελ και το όριο της λογικής….


Φανταστείτε ότι ζείτε σε ένα χωριό, όπου ισχύει ένας πολύ περίεργος νόμος. Ο νόμος λέει :
1) Όλοι οι κάτοικοι πρέπει να κυκλοφορούν καλοξυρισμένοι 2) Οι κάτοικοι δεν πρέπει να ξυρίζονται μόνοι τους, αλλά από τον κουρέα του χωριού.
Αμέσως αμέσως, έχουμε το εξής παράδοξο: Ποιος θα ξυρίσει τον κουρέα; Δεν μπορεί να ξυριστεί μόνος του, γιατί απαγορεύεται από τον κανονισμό, αλλά δεν μπορεί να κυκλοφορήσει και αξύριστος.
Αυτό το παράδειγμα αναφέρεται σ'ένα από τα γνωστότερα σφάλματα της λογικής και είναι γνωστό σαν παράδοξο του Ράσελ. Ο Μπέρτραντ Ράσελ γνωστός μαθηματικός και φιλόσοφος, ήταν από τους πρωτεργάτες, της θεμελίωσης της Λογικής ως ξεχωριστής επιστήμης. Δημοσίευσε το εν λόγω παράδοξο στη μαθηματική του μορφή το 1901, και έβαλε βόμβα στη θεωρία των συνόλων του Καντόρ. Αναφέρεται ότι είχε ανακαλυφθεί ένα χρόνο νωρίτερα από τον Έρνστ Ζερμέλο, ο οποίος όμως δεν το δημοσίευσε και έχασε και τη δόξα.
Λίγο πολύ αυτό που λέει αυτό το παράδοξο είναι ότι είναι προβληματικό να μιλάμε για σύνολα πραγμάτων, που περιέχουν τον εαυτό τους, δηλαδή την αυτοαναφορικότητα. Για παράδειγμα ας πάρουμε τον κατάλογο όλων των βιβλίων που δεν έχουν αναφορά προς τον εαυτό τους. Αυτός ο κατάλογος θα συμπεριελάμβανε τον εαυτό του; Αν τον συμπεριελάμβανε, θα δημιουργούσε παράδοξο, όπως επίσης και αν δεν τον συμπεριελάμβανε.
Μια βασική απόρροια είναι ότι δεν μπορούμε να μιλήσουμε για ένα σύνολο όλων των συνόλων, τουτέστιν για το άπειρο….
Το παράδοξο του Ράσελ βάζει ένα σαφές όριο, σε αυτό που καλούμε ανθρώπινη λογική. Tο τελειωτικό κτύπημα όμως το έδωσε ο Κουρτ Γκέντελ, με τα δύο θεωρήματα του, της μη πληρότητας. Με αυτά αποδεικνύει με απλά λόγια, ότι πάντα σε οποιοδήποτε λογικό οικοδόμημα πάμε να χτίσουμε, πρέπει να πάρουμε κάποιες προτάσεις σαν αξιώματα, δηλαδή αναπόδεικτες, και πάνω εκεί θα θεμελιώσουμε. Αντιστρόφως αν τα αξιώματα αποδεικνύονται εντός του συστήματος, υπάρχουν προτάσεις, οι οποίες δεν μπορούν να αποδειχτούν!
Πράγματα, για τα οποία δεν μπορούμε να μιλήσουμε, πράγματα τα οποία δεν μπορούμε να αποδείξουμε. Και όλα αυτά στην καθαρότερη των επιστημών…τα μαθηματικά! Και όμως ήδη από τις αρχές του αιώνα έχουν αποδειχτεί τα ανθρώπινα όρια της λογικής. Αντιστοίχως στη φυσική έχουν μετατοπιστεί τα όρια από τον ντετερμινισμό, προς την στοχαστικότητα, με την κβαντική φυσική. Στη φύση, η θέση και η ταχύτητα ενός σωματιδίου, δεν μπορεί να καθοριστούν ποτέ με ακρίβεια ταυτόχρονα, όπως μας είπε και ο Χάιζενμπεργκ. Αλλά και η συμπεριφορά του είναι μυστηριώδης, άλλοτε σαν κύμα, άλλοτε σαν σωματίδιο, άλλες φορές και τα δυο ταυτόχρονα.
Σε όλα τα φάσματα της επιστήμης πια η στροφή έχει γίνει προς στη στοχαστικότητα. Αυτό είναι το νέο πεδίο δόξας. Οι πιθανότητες. Η βεβαιότητα είναι κάτι, που δεν μπορούμε πια να αναζητούμε, από την επιστήμη. Οι βεβαιότητες είναι ίδιον θρησκειών.
Επομένως για τον επόμενο που θα δηλώσει απολύτως σίγουρος, για κάτι, δεν είναι σωστό να είμαστε καχύποπτοι;

Προσαρμογή απ'το κόμικ LOGICOMIX (www.logicomix.com/gr/), των Απόστολου Δοξιάδη και Χρίστου Παπαδημητρίου: Ακολουθώντας τα ίχνη των Θεμελιωτών της Λογικής, μια παρέα στη σύγχρονη Αθήνα αναθέτει στον Μπέρτραντ Ράσελ το ρόλο του οδηγού, αφήνοντάς τον να μας ξεναγήσει σε μια εποχή που σημάδεψε την ιστορία της επιστήμης - και όχι μόνο...
Το
Logicomix είναι ένα ταξίδι στον κόσμο των ιδεών. Μια βουτιά στα ανθρώπινα πάθη. Μια «τραγωδία των ηρώων της λογικής» που προσπάθησαν να χωρέσουν ολόκληρη τη ζωή σε μια εξίσωση.


Μια φράση του Bertrand Russell: "Τρία πάθη,απλά,αλλά κατακλυσμιαία, εξουσιάζουν τη ζωή μου: η λαχτάρα για αγάπη, η αναζήτηση της γνώσης και η ανυπόφορη θλίψη για τα βάσανα του ανθρώπινου είδους".

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου